श्रेणी 1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2( | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2m)^2)$ है।विषम संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{m} (2

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$m(2m+1)^2$

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(A) दी गई श्रेणी $S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2m)^2)$ है।विषम संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{m} (2k-1)^2 = \frac{m(2m-1)(2m+1)}{3}$ है।सम संख्याओं के वर्गों का योग $2 	imes \sum_{k=1}^{m} (2k)^2 = 8 \sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{4m(m+1)(2m+1)}{3}$ है।दोनों को जोड़ने पर,$S = \frac{m(2m+1)}{3} [ (2m-1) + 4(m+1) ] = m(2m+1)^2$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ का योग ज्ञात कीजिए।

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$5+55+555+\ldots$

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यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

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